ҠАБАРЫНҠЫЛЫҠ АНАЛИЗЫ, математиканың ҡабарынҡылыҡ күмәклектәре һәм ҡабарынҡылыҡ функциялары үҙенсәлектәрен өйрәнеүсе бүлеге. Математик анализдың һәм геометрияның элементтарын берләштерә. Ҡ.а. төшөнсәләре һәм ысулдары функциональ анализда, функциялар теорияһында, оптималләштереү теорияһында (ҡабарынҡылыҡ һәм һыҙыҡлы программалау, вариациялы иҫәпләмә), хисаплау математикаһында, математик физикала, ихтималлыҡ теорияһында, математик статистикала, потенциалдар теорияһында һ.б. ҡулланыла. Башҡортостанда Ҡ.а. өлкәһендә тикшеренеүҙәр 20 б. 70‑се йй. СССР ФА БФ‑тың Физика һәм математика бүлегендә (ҡара: Математика институты) һәм Башҡорт дәүләт университетында башлана. Ҡабарынҡылыҡ күмәклектәренең терәк функциялары һәм Ҡ.а. башҡа объекттары бөтөн функцияларҙың үҫеш тиҙлеген баһалау өсөн (А.Ф.Леонтьев); махсус үҙгәреүҙәр, ҡабарынҡылыҡ конустары — төрөлөү тигеҙләмәләрен тикшергәндә, голоморф функцияларҙың арауыҡтары м‑н эйәртеүле булған арауыҡтарҙы тасуирлағанда (И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, В.В.Напалков, Р.С.Юлмөхәмәтов һ.б.); ҡатнаш күләмдәр — бөтөн һәм голоморф функцияларҙың арауыҡтары өсөн берҙән-берлек күмәклектәрен һәм нуль күмәклектәрен тасуирлағанда (Б.Н.Хәбибуллин) ҡулланыла. Авиация техник университетында ҡабарынҡылыҡ есемдәрен ҡабарынҡылыҡ күпҡырҙары аша аппроксимациялау һөҙөмтәләре алына (Е.М. Бронштейн, Л.Д.Иванов); типик компактлы ҡабарынҡылыҡ күмәклектәренең үҙенсәлектәре, ҡабарынҡылыҡ компакттары сиктәренең типик үҙенсәлектәре тикшерелә (Бронштейн); финанс математикаһында Ҡ.а. ҡушымталары тасуирлана (Бронштейн, С.И.Спивак).

Әҙәб.: Бронштейн Е.М. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т.22. 

Е.М.Бронштейн, Б.Н.Хәбибуллин

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов