ФУНКЦИОНАЛЬ АНАЛИЗ, математиканың аргументтары сикһеҙ күп үлсәмле арауыҡҡа (топологик, векторлы, метрик арауыҡтар, Гильберт һәм Банах арауыҡтары) ҡараған функцияларҙы, уларҙың сағылыштарын, ш. уҡ был структуралар т-дағы мәғлүмәттәрҙе билдәле мәсьәләләргә ҡарата ҡулланылыу ысулдарын өйрәнә торған бүлеге. Ф.а. төп йүнәлештәре: үлсәмдәре сикләнмәгән арауыҡтар (бер‑береһенә һыҙыҡлы рәүештә бәйләнмәгән сикһеҙ күп векторҙарҙан тороусы күмәклек) төшөнсәһен индереү һәм уларҙы өйрәнеү; функционалдарҙы (ҡиммәттәре өлкәһе бер үлсәмле арауыҡ булған иң ябай функцияларҙы) һәм операторҙарҙы (ҡиммәттәре үлсәмдәре сикләнмәгән арауыҡҡа ҡараған функцияларҙы) тикшереү. Ф.а. төп принциптары: бер тигеҙ сикләнеү, асыҡ сағылыштар, функционалдың өҙлөкһөҙ дауам итеүе (Хан‑Банах теоремаһы). Функциялар теорияһында, дифференциаль һәм интеграль тигеҙләмәләр теорияһында, ихтималлыҡ теорияһында, квант механикаһында, математик иҡтисадта һ.б. ҡулланыла. Башҡортостанда 20 б. 70‑се йй. Аналитик функциялар арауыҡтарының топологик үҙсәнлектәрен Математика институтында, ш. иҫ. эйәртеүле арауыҡтарҙың изоморф тасуирламаһы, функциялар системаларының тулы һәм базислы булыуы, был арауыҡтарҙа төрөлөү операторҙарының тәьҫир итеүе һ.б. тикшерелә (Ә.М.Ғайсин, В.И.Луценко, И.Х.Мусин, В.В.Напалков, С.В.Попёнов, Б.Н.Хәбибуллин, Р.С.Юлмөхәмәтов); ысын үҙгәреүсәнле функцияларҙың Банах арауыҡтары тикшерелгән, аныҡ эҙ һәм дауам итеү теоремалары билдәләнгән, дауам итеүҙең иң яҡшы операторы табылған (М.Д.Рамаҙанов). 80‑се йй. алып Башҡорт дәүләт университетында дифференциаль операторҙарҙың спектраль үҙсәнлектәре (Х.Х.Мортазин, Й.Т.Солтанаев); Авиация институтында – һыҙыҡлы операторҙарҙың интерполяция теорияһы б-са тикшеренеүҙәр алып барыла, Кальдерон‑Лозановский арауығының орбиталь тасуирламаһы эшләнгән (В.В.Водопьянов), ҡатмарлы финанс инвестициялары портфелен оптималләштереү бурыстары Ф.а. терминдарында билдәләнгән (Е.М.Бронштейн).

Әҙәб.: БронштейнЕ.М. Основы функционального анализа. Уфа, 2004.

В.В.Водопьянов

Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов

Текст на русском языке

Яндекс.Метрика