РӘТ, сикһеҙ сумма. Һан һәм функциональ Р. (ш. иҫ. дәрәжә Р.) айыралар. Функцияларҙы, интегралдарҙы яҡынса иҫәпләгәндә, алгебраик, дифференциаль, интеграль тигеҙләмәләрҙе сискәндә һ.б. файҙаланыла. Башҡортостанда 20 б. 70‑се йй. башынан Матем. ин‑тында, БДУ‑ла, ӨДАТУ‑ла һ.б. экспоненталар Р. (Дирихле Р.) тикшерелә. Аналитик функцияларҙы экспоненталар Р. м‑н күрһәтеү теорияһы төҙөлгән; экспоненталар Р. һәм уларҙың дөйөмләштереүҙәрен файҙаланып комплекслы анализ мәсьәләләрен өйрәнеү ысулдары уйлап сығарылған; ҡабарынҡы өлкәлә төрлө аналитик функцияны экспоненталар Р. итеп күрһәтергә мөмкин булыуы иҫбатланған; үҫеш индикаторҙары уларҙың экспоненциаль Р. коэффициенттарының модулдәре аша иҫәпләнә торған бөтөн функциялар класы айырылған; ҡабарынҡы өлкәләрҙә аналитик функцияларҙы экспоненциаль тибындағы функциялар Р. м‑н күрһәтеү т‑дағы теоремалар иҫбатланған (А.Ф.Леонтьев). Локаль‑ҡабарынҡы арауыҡтарҙа аналитик функцияларҙы экспоненталар Р. м‑н күрһәтеү ысулы шыуыу операторының үҙ элементтары Р. таралған; комплекслы үҙгәреүсәндәрҙең функцияларын дөйөм тәбиғәттәге функциональ Р. м‑н күрһәтеү ысулы табылған (В.П.Громов). Лагранж Р. арауығының бөтөн функцияларын (баҫҡыстары һәм тибы м‑н тасуирланған) һәм аналитик функцияларҙы дифференциаль тигеҙләмәләрҙең Р. рәүешендә күрһәтеп булыуы т‑дағы мәсьәләләр тикшерелгән (Ю.Н.Фролов). Экспоненциаль типтағы бөтөн функцияларҙың бер арауығындағы етерлек булмаған күплектәрҙе тикшереүҙең һөҙөмтәләре сикләнмәгән ҡабарынҡы өлкәләрҙә аналитик функцияларҙы экспоненталар Р. рәүешендә күрһәтеү өсөн файҙаланылған; бирелгән үҫешле аналитик функцияларҙың арауыҡтарын сик буйында тикшереү функциялары Дирихле Р. тарҡатыу ваҡытында ҡулланылған (В.В.Напалков). Дирихле Р. ысулдары м‑н киң интеграль тигеҙләмәләр класының сиселештәре табылған (И.Ф.Красичков‑Терновский, А.С.Кривошеев, Леонтьев, Напалков һ.б.). Күп үҙгәреүсәндәрҙең аналитик функцияларын экспоненталар Р. һәм уларҙың һөҙөмтәләре рәүешендә күрһәтеү мәсьәләләре сығарылған (А.Б.Секерин). Экспоненталар Р. рәүешендә күрһәтелгән функцияларҙың асимптотикаһының һөҙөмтәләре алынған, Фейер лакуналары булған Дирихле Р. өсөн Пойа мәсьәләһе тулыһынса сиселгән (Ә.М.Ғайсин). Махсус күренештәге дәрәжә Р. рәүешендә күрһәтелгән функцияларҙың бүленеүсәнлеге һәм нулдәренең һаны т‑дағы Лагеррҙың классик теоремаларын дөйөмләштереүсе раҫлауҙар иҫбатланған (С.Г.Мерзляков). 2002 й. “Экспоненталар системаларының тулылығы һәм Дирихле рәттәренең асимптотик үҙсәнлектәре” (“Полнота систем экспонент и асимтотические свойства рядов Дирихле”) хеҙмәттәр циклы өсөн Ғайсинға һәм Мерзляковҡа А.Ф.Леонтьев ис. пр. бирелгән. Бергман арауыҡтарында экспоненталарҙан шартһыҙ базистарҙы төҙөү һәм был арауыҡтарҙағы функцияларҙы ярашлы рәүештә базис экспоненталары ғаиләһе б‑са ҡушылыусы Р. тарҡатыу мөмкинлеге тикшерелгән (К.П.Исаев, Р.С.Юлмөхәмәтов). Матди тура һыҙыҡтарҙа сикһеҙ дифференциацияланған функцияларҙың ауырлыҡ арауығы элементтарын экспоненталар Р. м‑н күрһәтеү т‑дағы мәсьәлә тикшерелгән (И.Х.Мусин). Асимптотик Р. ысулдары (функцияларҙы асимптотик тарҡатыу) дифференциаль тигеҙләмәләр һәм матем. физика тигеҙләмәләре мәсьәләләрен сискәндә ҡулланылған (А.М.Ильин, Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов һ.б.).

Әҙәб.: Л е о н т ь е в А.Ф. Ряды экспонент. М., 1976; ш у л у ҡ. Обобщения рядов экспонент. М., 1981.

В.В.Напалков, В.А.Таров Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов